編者按：本文來自微信公眾號錦緞（ID： jinduan006），作者愚老頭，創(chuàng)業(yè)邦經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載。

股票投資這個(gè)事情，到了最后，你就會發(fā)現(xiàn)，一切都是數(shù)學(xué)。

雖然很多人不喜歡這個(gè)結(jié)論，但我還是要說，一個(gè)人在股市的上限，是由他的數(shù)學(xué)水平?jīng)Q定的。

那么下限呢？

顯而易見，現(xiàn)在的我們就是啊。

股價(jià)在某一段時(shí)間內(nèi)的上下波動，就是數(shù)學(xué)上的時(shí)間序列分析，我們每一次的買入賣出，都遵循典型的概率論理論?，F(xiàn)在還活躍在市場上的那些老策略分析師，都會經(jīng)歷一次從信仰到算命再到量化的心靈洗禮，無他，這個(gè)市場太反人性了。

我知道，有那么一些文章，非常擅長把一些淺顯的道理用很深奧的理論說出來，貌似深刻，實(shí)則賣弄風(fēng)騷。我們當(dāng)然也有這么一個(gè)嫌疑，但我還是覺得，下面的這個(gè)數(shù)學(xué)原理，對我們提高下限，不再老是被割，有那么一點(diǎn)點(diǎn)借鑒，值得大家花時(shí)間去了解下。

投資，就是一場貝葉斯。

貝葉斯定理，大學(xué)中的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一門課程有講，一般專業(yè)只要有數(shù)學(xué)課，都會有這么一門課。這個(gè)定理，聽上去很高大上，其實(shí)蘊(yùn)含的道理卻很簡單樸實(shí)。

這個(gè)公式要解決的問題，是如何評估你新獲得的信息對當(dāng)前狀態(tài)的影響。

大家可能會覺得有些繞，我這么說，大家就明白了。你最近關(guān)注的一只股票，突然周末發(fā)公告，10送10轉(zhuǎn)10，現(xiàn)在讓你判斷，周一股價(jià)會漲會跌？高送轉(zhuǎn)這個(gè)事件，就是你新得到的信息，貝葉斯定理，可以用來判斷這個(gè)信息對股價(jià)的影響，或者說周一股價(jià)漲跌的概率。

貝葉斯定理，作為概率論的一個(gè)重大理論支柱，是因?yàn)樘岢隽四嫦蚋怕实慕忸}思路。

所謂的正向概率，邏輯上叫做演繹，就是你自己是上帝，你就是規(guī)則，你決定了結(jié)果，比如擲色子，你知道只要擲出足夠多的次數(shù)，出現(xiàn)其中一個(gè)面的概率會是六分之一。

而逆向概率，與正向概率正相反，邏輯上對應(yīng)的是歸納，就是你知道了其中的一次，或者多次結(jié)果，讓你猜規(guī)則是什么。對應(yīng)到股市就是，當(dāng)你看到股市漲了或者跌了，就去找有什么新的信息出現(xiàn)，進(jìn)而研究這個(gè)消息背后的規(guī)律，如此反復(fù)不斷豐富這個(gè)規(guī)律，逐漸就能判斷信息出現(xiàn)后股市的漲跌。

雖然我們不喜歡公式，但圖窮匕見，最后還是要走到這一步，貝葉斯定理的公式如下：

P是英文probability的簡寫，P(A)代表A事件發(fā)生的概率，P(A/H)代表在H發(fā)生的情況下A發(fā)生的概率。P(A)被稱為先驗(yàn)概率，P(A/H)則被稱為后驗(yàn)概率，上面這個(gè)公式同樣可以定義成：

后驗(yàn)概率 = 先驗(yàn)概率 * 似然估計(jì) ，其中似然估計(jì)=P(H/A)/P(H)

怎么理解呢？

先驗(yàn)概率可以理解成當(dāng)前的狀態(tài)，在你得到某個(gè)信息之前的狀態(tài)。用開頭那個(gè)高送轉(zhuǎn)的案例就是，你關(guān)注了一只股票，你拿不準(zhǔn)這只股票將來是不是要漲，也就是說在你的心里，這只股票上漲的概率可能有，但并不足以讓你下注。這個(gè)時(shí)候的P(A)就可以解釋成當(dāng)前狀態(tài)下，這只股票上漲的概率。

后驗(yàn)概率呢？這是你得到新信息之后對原有狀態(tài)的判斷進(jìn)行更新，這個(gè)新的信息可能增強(qiáng)，也可能削弱了你原先的判斷。用剛才的例子來說就是，周末公告了高送轉(zhuǎn)的信息，這個(gè)信息用H代表，按照我們剛才的定義，P(A/H)意思就是在高送轉(zhuǎn)發(fā)生的情況下，這只股票上漲的概率。

似然估計(jì)代表了信息引進(jìn)之后，在多大程度上增強(qiáng)還是削弱了原事件發(fā)生的概率。在這個(gè)例子中，似然估計(jì)就是高送轉(zhuǎn)公告之后，是增強(qiáng)還是弱化了這只股票可能上漲的概率。

似然估計(jì)是這個(gè)公式的核心，也是最容易讓人迷惑的地方，從案例的角度，分子P(H/A)代表的是窮舉所有股票上漲的情況，因?yàn)楦咚娃D(zhuǎn)引起的占比有多大，分母P(H)代表的是，在所有的股票中，高送轉(zhuǎn)的比例有多大。

為什么要這么設(shè)計(jì)呢？我們在研究所有股票上漲的例子時(shí)，統(tǒng)計(jì)這其中高送轉(zhuǎn)的所占的比例，這個(gè)比例越高，代表似然估計(jì)的值越大，也就是支持上漲的概率越大，但這其中可能存在一種情況，那就在總體，也就是所有股票中高送轉(zhuǎn)的比例就很高，就會造成高送轉(zhuǎn)這個(gè)新的信息支撐上漲的依據(jù)不成立。

那怎么辦呢？需要我們用分母，也就是P(H)來除一下。這是一個(gè)最容易出邏輯錯(cuò)誤的地方，如果單看公式，似乎是P(H)越低，P(H/A)越高，似然估計(jì)的值就越高。這會鼓勵(lì)我們?nèi)ふ乙粋€(gè)較低的P(H)，也就是一個(gè)小概率出現(xiàn)的信息。顯然這是一個(gè)明顯的錯(cuò)誤，似然估計(jì)需要從一個(gè)整體來考慮。

我們用一個(gè)圖來表示，在上圖中，整個(gè)大正方體方框代表的是整體，橢圓形部分代表的是H，心形這部分是A，中間紅色的代表的是A和H重合的部分。我們的似然估計(jì)要的是什么呢？

是重合部分比例占A的比例，明顯的比H占總體的比例要大，這個(gè)是似然估計(jì)要表達(dá)的意義。在上圖中，重合部分占A的比例明顯要大于二分之一，而H占到整體的比例顯然小于二分之一，因此似然估計(jì)的值必然要大于1。

換一個(gè)角度理解，似然估計(jì)的意義是評估H因素在總體的影響力，在A中是不是得到強(qiáng)化了。我們研究A這個(gè)心形，發(fā)現(xiàn)其中重合部分的H占到的比例超過二分之一，看上去H非常顯著，但我們怕出現(xiàn)上圖的情況。

上圖中正方體方框依舊代表整體，我們發(fā)現(xiàn)H占總體的比例已經(jīng)達(dá)到四分之三，但與A重合部分在A中占的比例顯然只有二分之一多一點(diǎn)，并不到四分之三，這說明在A中H的影響力量是相對弱化了，似然估計(jì)反而是小于1的，也就是新信息的加入，反而減小了先驗(yàn)事件發(fā)生的可能性。

通過這兩個(gè)圖，我們對似然估計(jì)有了一個(gè)相對初步的認(rèn)識，這就足夠了。

總結(jié)一下，在這個(gè)案例中，我們想要求出高送轉(zhuǎn)公告發(fā)生之后，這只股票上漲的概率，也就是后驗(yàn)概率，可以通過分別估計(jì)先驗(yàn)概率與似然估計(jì)的值來得出。先驗(yàn)概率就是這只股票在高送轉(zhuǎn)公告之前上漲的概率，似然估計(jì)的值可以用所有股票上漲的原因中高送轉(zhuǎn)所占的比例，除以全部股票中發(fā)生高送轉(zhuǎn)的概率來得到。

貝葉斯定理的描述基本結(jié)束，回到我們選股上。

貝葉斯定理，為我們提供了一個(gè)很好的思維框架，這個(gè)框架對于東亞做題家是非常友好的，將選股完全轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方向的工作。

具體的說，要想提高勝率，也就是后驗(yàn)概率，無非兩個(gè)方向：

第一個(gè)是提高先驗(yàn)概率P(A)，就是在最容易上漲的時(shí)機(jī)入手，這個(gè)好理解，牛市的時(shí)候雞犬升天，你在牛市的時(shí)候賺錢總是比在熊市的可能性要大很多。

第二個(gè)是增大似然估計(jì)，重點(diǎn)是P(H/A)，也就是研究上漲的股票都有什么特征，盡量找共性大的特性。注意避免一個(gè)陷阱，就是我們上圖中出現(xiàn)的情況，這個(gè)特性在上漲的股票中出現(xiàn)的特別多，但所有的股票也基本都有這個(gè)特性，反而意義不大。

比如“股災(zāi)”期間，很多上市公司都回購，你統(tǒng)計(jì)在這一段時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)秀的公司的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)回購的比例非常大，你興沖沖的把這個(gè)要素作為選股的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)那段期間基本上所有公司都回購，那這個(gè)信息在選股的時(shí)候意義就不大了。

反之，如果那段時(shí)間，上市公司總體回購的比例很低，但在表現(xiàn)優(yōu)秀的公司中比例很高，那這個(gè)要素的選股價(jià)值就真的體現(xiàn)出來了。

要想提高先驗(yàn)概率，真的只能是”日拱一卒，功不唐捐“了。雖然判斷是不是牛市，可能成功率比算命還要低，但這個(gè)市場已經(jīng)運(yùn)行很多年了，總會有一些規(guī)律，只要你不斷開拓，總會知道哪些地方容易有魚，在魚多的地方釣魚，你釣到魚的概率總會大一些。

提高先驗(yàn)概率目前看大致有三個(gè)方向。

方向一：日歷效應(yīng)

在我們A股，總有那么幾個(gè)月市場表現(xiàn)要好一點(diǎn)，某些行業(yè)，在一年里也總有某個(gè)月表現(xiàn)出色，你在這些月份做多，成功的概率總要大一些。

上圖是中證1000指數(shù)過去10年的月度漲跌幅。中證1000指數(shù)是全部A股剔除中證800之后，剩下的市值最大的1000只股票組成的指數(shù)，基本上可以代表市場中位數(shù)，或者說散戶喜歡的中小票的走勢。

分月度看，在二月份，中證1000指數(shù)在過去10年里，有8年是上漲的，哪怕是下跌的那兩年，跌幅也不大。真是二月不做多，一年活白干。

上圖是申萬銀行指數(shù)過去10年的分月度漲跌幅。我們不好解釋為什么，可在過去10年，10月份有9次是上漲的，肯定是在這個(gè)月份發(fā)生了什么，銀行才會漲的吧。

各個(gè)工作日指數(shù)的表現(xiàn)也有一些規(guī)律。我們列出了從2005年以來，中證1000指數(shù)分工作日的上漲概率，非常明顯的是，周二上漲的概率很大，而周三周四下跌的概率則相對較大。也就是說，如果想要調(diào)倉，周二賣出，周三四買入，長期看調(diào)倉的成本要小一些。

方向二：協(xié)整效應(yīng)

還有一種思路在量化上叫協(xié)整，就是找兩個(gè)歷史上同漲同跌的股票，在走勢出現(xiàn)大的分歧的時(shí)候賭他們將來走勢會一致。因?yàn)锳股不好做空，一般就是其中一個(gè)股票漲上去了，而另一只股票卻沒怎么動，就買入這只趴著不動的股票。

典型的比如隆基股份和通威股份，這兩個(gè)光伏的龍頭，自2017年以來，基本上同漲同跌，在今年2月份的時(shí)候隆基的漲幅顯然大大跑贏通威股份，但是這個(gè)差距只用了一個(gè)月的時(shí)間就通過通威的暴漲被消滅，當(dāng)然現(xiàn)在兩只股票的走勢也出現(xiàn)大的分野，但我們總體上還是認(rèn)為這種走勢的差別最后會消失。

方向三：估值的歷史比較

中國股市的歷史也有快三十年了，市場正常的估值水平大家還有有數(shù)的，在一個(gè)過高的估值買入，虧錢的概率顯然要比賺錢的概率要大。

上圖是創(chuàng)業(yè)板指當(dāng)前的歷史估值對應(yīng)的未來一年收益率統(tǒng)計(jì)。從市凈率的角度看，當(dāng)前創(chuàng)業(yè)板指估值已經(jīng)非常高，歷史上超過這個(gè)估值的月份寥寥無幾。創(chuàng)業(yè)板市凈率的下限在2.5左右，當(dāng)創(chuàng)業(yè)板指市凈率低到3左右時(shí)，未來一年盈利的概率非常大。至于現(xiàn)在，未來一年賺錢的概率相當(dāng)小吧。想在創(chuàng)業(yè)板買到好股票，這個(gè)先驗(yàn)概率，確實(shí)不太大。

至于提高似然估計(jì)的值， 當(dāng)前主要還是要靠發(fā)掘牛股的基因，最簡單粗暴的做法是研究十倍股的特征。

跟大家印象里不太一樣的是，十倍股，真的是太稀缺了。從2016年至今，都快5年了，滿打滿算只有4只10倍股，其中從2016年至今，山西汾酒和恒立液壓漲幅超過10倍，從2019年至今，又出現(xiàn)了2只10倍股，英科醫(yī)療和堅(jiān)朗五金，嚴(yán)格意義上，今年的10倍股只有一只，那就是英科醫(yī)療。

從特征上看，這四只股票所處的行業(yè)并不性感，四只股票，一只白酒股，一只醫(yī)藥股，一只機(jī)械，還有一只是建材。

這其中，山西汾酒和堅(jiān)朗五金情況類似，在過去五年里，業(yè)績增長了約三倍，剩下的全靠估值帶動。恒立液壓，過去五年業(yè)績漲了20倍，但基數(shù)也低，從市凈率的角度，估值確實(shí)也提升了三倍左右。

至于英科醫(yī)療，一個(gè)生產(chǎn)醫(yī)用手套的公司，因?yàn)橐咔樵驑I(yè)績直接原地爆炸，前三季度歸母凈利潤44個(gè)億，預(yù)計(jì)全年至少60個(gè)億，而正常年份一年才不過是2個(gè)億的樣子，漲10倍也合理，只不過市場認(rèn)為這種情況不可持續(xù)，并沒有給太高的估值，今年的市盈率7倍左右。

從個(gè)股的邏輯上看，山西汾酒講的是混改、以及渠道從省內(nèi)向省外擴(kuò)張的故事，山西汾酒的牌子硬，問題不大。恒立液壓，處于液壓賽道，國產(chǎn)替代的動力足，英科醫(yī)療業(yè)績高增，至于堅(jiān)朗五金，還是要再想想為什么。

如果我們把時(shí)間拉長，剔除那些2011年以后才上市的股票，在總共1993只股票中，過去十年十倍的股票，也只有15只，這其中漲幅最大的是立訊精密，接近30倍，這就是為什么我們說，立訊精密是公募的信仰。

剩下的十倍股還有億緯鋰能、通策醫(yī)療、東方財(cái)富、愛爾眼科、雙林生物、華夏幸福、同花順、智飛生物、貴州茅臺、贛鋒鋰業(yè)、片仔癀、長春高新、中國中免、聞泰科技。各有的原因，其中有些是借殼，嚴(yán)格意義上不能算十倍股，這些留待讀者自己去分析。

有一種說法是，假如一個(gè)人在自己領(lǐng)域工作、研究用不到線性代數(shù)和微積分，那么敢肯定，他的工作不夠前沿、不夠出色，甚至不夠?qū)I(yè)。

說到線性代數(shù)和微積分，我們可能確實(shí)離的有些遠(yuǎn)，但概率，確實(shí)是投資的主場。貝葉斯定理可能從公式上不太好理解，可他提供的框架，還是給了我們提高勝率指明了方向。

本文（含圖片）為合作媒體授權(quán)創(chuàng)業(yè)邦轉(zhuǎn)載，不代表創(chuàng)業(yè)邦立場，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系原作者。如有任何疑問，請聯(lián)系editor@cyzone.cn